Índice |
III. Probabilidade |
V. Exercícios
IV. Modelos de Probabilidade discretos e contínuos
Parte 33 de 78
Modelos de probabilidade discretos
Propriedades do valor médio e da variância
Consideremos o seguinte exemplo (adaptado de De Veaux et al, 2004) de uma companhia de seguros que pensa adoptar a seguinte política para um seguro de morte ou invalidez: paga 10 000 euros se o segurado morrer e 5 000 euros se ficar incapacitado para o trabalho. O prémio anual é de 50 euros. Será que é um bom negócio para a companhia? Para responder a esta questão, a companhia necessita de conhecer a probabilidade de um cliente morrer ou ficar inválido em qualquer ano. Suponhamos que a taxa de morte é em cada ano de 1 pessoa em 1000, e que 2 pessoas em cada 1000 sofrem de qualquer tipo de incapacidade. Podemos, então, considerar o seguinte modelo para a variável aleatória X que representa o lucro da companhia com cada segurado:
Acontecimento |
Morte |
Invalidez |
Nenhum |
X=x |
-9 950 |
-4 950 |
50 |
P(X=x) |
1/1000 |
2/1000 |
997/1000 |
O valor médio de X é de 30 euros, pelo que o lucro esperado é de 30 euros por cada cliente. Embora a maior parte do tempo (probabilidade 997/1000) a companhia de seguros encaixe dinheiro, há situações em que perde muito dinheiro, já que com probabilidade 1/1000 paga 10000 euros e com probabilidade 2/1000, paga 5000 euros.
E qual o risco que a companhia está a correr? Calculando o desvio padrão obtemos o valor 386.78 euros. Este valor do desvio padrão dá-nos uma indicação de um grande risco para um lucro de 30 euros, pelo que talvez seja de aconselhar a companhia a não seguir aquela política.