Por outro lado, a companhia de seguros vende este seguro a mais do que uma pessoa. Consideremos o caso mais simples de dois segurados, o sr. Joaquim e o sr. Manuel. Já que esperamos um lucro de 30 euros por cada segurado, então será natural esperar um lucro de 60 euros pelos dois segurados.

E no que diz respeito à variabilidade? Não estamos à espera que os dois clientes morram ou fiquem incapacitados no mesmo ano, pelo que seria natural esperar uma diminuição do risco se tivermos dois clientes distintos, do que pensassemos no mesmo cliente 2 vezes, isto é, esperamos que o risco da variável X_J + X_M, onde representamos por X_J e X_M, respectivamente, a variável lucro no caso do sr. Joaquim ou sr. Manuel, seja inferior ao risco da variável 2X_J ou 2X_M, correspontentes a terem segurado o sr. Joaquim ou o sr. Manuel, 2 vezes.

Na verdade, tem-se Var(X_J + X_M)= Var(X_J)+ Var(X_M) = 149 600 + 149 600 = 299 200, enquanto que Var(2X_J) = 4 Var(X^_J) = 4 × 149 600 = 598 400. Os desvios padrões correspondentes às variâncias anteriores são, respectivamente, 547 euros e 773.5 euros.

De um modo geral, dadas as variáveis aleatórias X e Y, tem-se:

e se as variáveis aleatórias X e Y são independentes, tem-se:

Atenção: Repare-se que a variância da diferença de variáveis aleatórias independentes, é igual à soma das variâncias das variáveis.