Valor médio (ou média populacional) de uma variável aleatória discreta (de suporte finito)

Dada uma variável aleatória X, discreta, com função massa de probabilidade dada por:

define-se valor médio (ou média populacional) de X, e representa-se por E(X) ou , ao valor que se obtém multiplicando os valores que a variável assume pelas respectivas probabilidades e somando os resultados obtidos:

Chamamos a atenção para que o valor médio é um parâmetro, ou seja, é uma quantidade numérica fixa, embora por vezes seja desconhecida, que descreve uma característica populacional. É um parâmetro de localização, que pretende localizar o centro da distribuição de probabilidades, do mesmo modo que a média é uma medida de localização do centro da distribuição dos dados.
 

Ao contrário do valor médio que é um número fixo, a média é uma variável aleatória - efectivamente, conforme a amostra recolhida (para uma determinada dimensão), assim podemos obter um valor diferente para a média.

Podemos ainda acrescentar o seguinte: a média é uma estatística, pois é uma variável aleatória que só depende dos valores da amostra e não depende de parâmetros desconhecidos. Assim, utilizando a terminologia já referida para as variáveis aleatórias, representaremos por a v.a. média e por um valor observado dessa variável, para uma determinada amostra que se recolheu.