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NOÇÕES DE PROBABILIDADES

Índice | III. Probabilidade | V. Exercícios

IV. Modelos de Probabilidade discretos e contínuos

Parte 57 de 78

Modelos de probabilidade discretos

IV. 2.4.2.1 - Modelo Binomial

Considere de novo o exemplo com que iniciámos o estudo do modelo Geométrico. Tem um conjunto grande de rifas, em que sabe que há 2% de rifas premiadas. Suponha, no entanto, que agora compra 10 rifas e o que pretende, é saber qual a probabilidade de obter uma premiada. Repare que, ao contrário do que se passava na experiência anterior, agora o que é aleatório é o número de prémios nas 10 rifas e não o n.º de rifas necessárias até se obter prémio!
 

Seja então X, a variável que representa o número de rifas premiadas em 10 rifas compradas. Quais os valores que X pode assumir, e quais as probabilidades de assumir esses valores? O número de rifas premiadas em 10, pode ser igual a 0, 1, 2, ..., 9, 10. Vejamos qual a probabilidade de obter cada um destes valores:

P(X=0)=P(0 rifas premiadas nas 10) = 0.20×(1-0.2)10

P(X=1)=P(1 rifa premiada nas 10) = 10×0.21×(1-0.2)9 (o coeficiente 10 corresponde ao número de maneiras de obter uma rifa premiada de entre as 10)

P(X=2)=P(2 rifas premiadas nas 10) = × 0.22 × (1-0.2)8 (o coeficiente corresponde ao número de maneiras de obter 2 rifas premiadas de entre as 10)

De um modo geral, tem-se:
P(X=i)=P(i rifas premiadas nas 10) = × 0.2i × (1-0.2)10-i (o coeficiente corresponde ao número de maneiras de obter i rifas premiadas de entre as 10), com i=0, 1, ..., 10.
 

Nos cálculos anteriores entramos em consideração que as compras sucessivas das 10 rifas podiam ser consideradas provas independentes, em que em cada prova a probabilidade de sucesso era constante e igual a 0.2 (Veja-se o comentário feito, a este propósito, no caso do modelo geométrico).