Este sítio utiliza cookies

Estes cookies são essenciais quer para melhorar as funcionalidades quer para melhorar a experiência de utilização do sítio ALEA.

Imprimir

NOÇÕES DE PROBABILIDADES

Índice | III. Probabilidade | V. Exercícios

 IV. Modelos de Probabilidade discretos e contínuos

Parte 58 de 78

Modelos de probabilidade discretos

Se considerarmos n provas de Bernoulli, isto é, provas satisfazendo as seguintes condições:

  • Em cada prova verifica-se um de dois resultados possíveis, a que chamamos sucesso e insucesso;
  • A a probabilidade de sucesso, p, é constante, de prova para prova;
  • As provas são independentes

então a variável X que representa o número de sucessos nas n provas, tem o seguinte modelo de probabilidade:

P(X=k) = pk(1-p)n-k com k=0, 1, 2, ..., n

O modelo anterior é conhecido como o modelo Binomial de parâmetros n e p e representa-se por B(n,p).


As probabilidades anteriores podem ser obtidas a partir de tabelas, com diferentes valores de n (de um modo geral as tabelas disponíveis apresentam os valores de n≤20) e p, ou computacionalmente, através de uma folha de Excel, que tem disponível a função Binomdist, com argumentos convenientes.

E se o parâmetro p da Binomial for desconhecido?

Existem muitas situações em que se pode aplicar o modelo Binomial, mas o parâmetro p (probabilidade de sucesso) é desconhecido, ao contrário do que se passa com o valor de n, que normalmente é conhecido, pois é possível contar o n.º de provas realizadas. Então, uma maneira de rodear o problema, é estimar o valor de p, isto é tentar obter um valor aproximado para p.
Um estimador que se costuma utilizar para estimar p e que se representa por , onde X representa o n.º de sucessos em n provas. Estamos assim a estimar p pela frequência relativa de sucesso. Quando n for suficientemente grande, temos uma boa aproximação da probabilidade (é altura de recordar o que aprendeu sobre a teoria frequencista da probabilidade!). Por exemplo, se em 50 provas se verificou o sucesso 5 vezes, uma estimativa para a probabilidade de sucesso será 5/50 = 0.10.