Índice | III. Probabilidade | V. Exercícios
IV. Modelos de probabilidade contínuos
Parte 78 de 78
Propriedade |
Da simetria da curva normal, deduz-se imediatamente a seguinte propriedade: |
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Para calcular as probabilidades referentes à Normal, podemos utilizar, quer a máquina de calcular, quer o computador, através da folha de cálculo Excel. Exemplificamos a seguir alguns cálculos, utilizando o Excel. |
Exemplo 1
Dada a variável Z com distribuição Normal de valor médio 0 e desvio padrão 1, calcule as seguintes probabilidades: |
a) P(Z≤1.37) |
Resolução: |
a) Utilizemos a função NORMDIST [DIST.NORM] do Excel |
b) |
c) |
d) Utilizemos a função NORMINV [INV.NORM] do Excel
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e) |
Exemplo 2
Dada a variável X com distribuição Normal de valor médio 5 e desvio padrão 2: |
1 - Calcule as seguintes probabilidades: |
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2 - Calcule as probabilidades anteriores, admitindo que só tinha a possibilidade de fazer cálculos utilizando a Normal reduzida. |
Resolução: |
1. Utilizemos a função NORMDIST [DIST.NORM] do Excel
a) |
b) |
c) |
d) |
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Exemplo 3
A produção diária de determinado artigo, pode ser modelada pelo modelo Normal com valor médio igual a 185 unidades e desvio padrão igual a 4.5 unidades. |
a) Determine a probabilidade da produção diária ser inferior a 190 unidades. |
Resolução: |
a) Seja X a variável que representa a produção diária do artigo em causa. Então X tem uma distribuição Normal(185, 4.5). Utilizando o Excel, obtivémos: |
b) |
S=? P(X>S)=1-P(X≤S)=0.80 P(X≤S)=0.20
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Exemplo 4
Suponha que, num determinado ano, as notas (numa escala de 0 a 200) do exame nacional a Matemática, distribuem-se de forma aproximadamente Normal, com valor médio 75 e desvio padrão 10. |
a) Qual a percentagem de alunos com nota positiva (superior ou igual a 95)? |
Resolução: |
a) Seja X a variável que representa a nota de um aluno escolhido ao acaso, de entre os que realizaram o exame nacional. Então pretende-se:
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